[회로 이론] 중첩의 원리

 

 

친구 면접준비 도와주면서 공부해보았는데, 생각보다 많이 유용한데 모르고 있던 것 같아서 글을 쓰게 되었습니다.

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고등학교에서는 보통은 전원장치가 1개만 있는 회로를 많이 다룹니다.

그러면 전원장치가 여러개라면 어떻게 할까요? 여러개들이 같이 붙어있으면 해석하기 쉽겠지만, 따로 떨어져서 회로 구석구석에 있다면 복잡해질 것입니다.

이러한 문제를 간단하게 만들어주는 것이 중첩의 원리입니다.

 

중첩의 원리는 전원이 여러개인 회로에서 특정 지점에 흐르는 전류를 계산하기 위한 방법입니다.

1. 하나의 전원만을 남기고, 각 도선에 흐르는 전류를 구하여 하나의 '레이어'를 얻는다.
2. 과정 1을 모든 전원에 대해 반복한다.
3. 얻은 '레이어'들을 모두 "중첩"시킨다. 중첩된 전류를 계산할 때는 방향을 고려하여 더한다.

방법만 봐서는 알 듯 말 듯 합니다. 예시를 보며 같이 계산해봅시다.

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위와 같은 회로가 있습니다. 이 회로에서 각 마디에 흐르는 전류를 계산하려고 합니다.

먼저 전압원 1만 남겨줍시다. 그러면

이렇게 오른쪽처럼 회로를 간단하게 할 수 있고, 옴의 법칙을 이용하여 간단하게 전류를 계산할 수 있습니다.

이번에는 전압원 2만 남겨줍시다. 그러면

마찬가지로 오른쪽처럼 회로를 간단하게 할 수 있습니다. 각 마디의 전류를 계산해줍니다.

이제 두 레이어를 합칠 차례입니다. 중간에 $2\Omega$ 저항이 있는 부분에는 전류가 겹치네요. 각 레이어에서는 $4A$, $2A$로 흐르고 있고, 같은 방향으로 흐르고 있으므로 실제 중첩된 회로에서는 $4+2=6A$만큼 전류가 흐를 것입니다. 따라서, 

중첩의 원리를 통해 계산한 전류값

회로의 각 마디에 흐르는 전류는 위 그림과 같이 됩니다.

 

다루어 본 예시는 매우 간단하지만, 여러 유형이 있을 수 있습니다. 만약 전압원 2가 반대로 연결되어 있다면, 중첩하는 상황에서는 전류의 방향이 반대가 되어 빼주어야 하겠죠.

(좌) 전압원 2의 방향이 바뀌었습니다.     /      (우) 중첩 시 방향이 반대인 전류는 빼주면 됩니다.

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생각보다 간단하면서도 유용한 원리입니다. 역시 회로 이론은 신기하고 간단하게 계산할 수 있는 것이 재밌는 것 같습니다.