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Zeta Oph's Study

[해석 역학] 변분법 : 오일러-라그랑주 방정식

물리를 하다보면, 어떤 값을 찾는 것이 아니라 함수의 모양 자체를 찾아야 하는 경우가 있습니다. 예를 들면 등주 문제나 최단 강하 곡선 문제 같은 것이 있죠. 등주 문제는 제한된 길이의 둘레로 최대의 넓이를 갖는 도형을 찾는 문제이고, 최단 강하 곡선 문제는 공이 경사면을 굴러내려갈 때 가장 빠르게 굴러 내려갈 수 있는 경사면의 모양을 찾는 문제입니다. 변분법을 쉽게 말하자면, 위와 같이 함수의 모양을 찾아야 하는 문제에서 해를 구하는 방법입니다. 앞으로 몇개의 글에 걸쳐 변분법에 대해 다루어 볼 예정입니다. 범함수란, 함수를 입력받아 스칼라값 하나를 내놓는 함수입니다. 즉, 정의역 자체가 어떤 함수인 것이죠. 보통 아래와 같이 씁니다. $$J=\int_{x_1}^{x_2}{f\{y(x), y'(x); ..
물리학/해석 역학 2023. 9. 9. 20:08
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