Zeta Oph's Study

오랜만에 돌아온 글쓰기.면접 준비 겸, 이 글에서는 그린 정리에 대해 알아보도록 하겠습니다.지난번 글에서 선적분에 대해 다루었습니다.https://crane206265.tistory.com/48 [벡터 해석학] 선적분 Line Integral이번 글에서는 선적분에 대해 알아보겠습니다. 선적분(line integral)은 직선 위의 정적분을 곡선으로 일반화한 것입니다. 즉, 곡선을 따라가며 적분하는 것이죠. 아래와 같은 간단한 정적분을 생각crane206265.tistory.com그린 정리는 선적분 계산을 (2차원) Curl 연산으로 바꾸어주는 역할을 하는 정리입니다.먼저 어떤 것인지부터 살펴보도록 하죠.그린 정리 Green Theorem벡터장 $\mathbf{F}(x, y)=F_1(x, y)\mathbf..

이번 글에서는 선적분에 대해 알아보겠습니다. 선적분(line integral)은 직선 위의 정적분을 곡선으로 일반화한 것입니다. 즉, 곡선을 따라가며 적분하는 것이죠. 아래와 같은 간단한 정적분을 생각해봅시다. $$\int_{a}^{b}{f(x)dx}$$ 위 적분은, $a$부터 $b$까지 $x$축 수직선을 따라 적분한 것으로 생각할 수 있습니다. 하지만, 어떤 상황에서는 직선을 따라 적분하는 것이 아니라, 곡선을 따라 적분하는 것이 필요합니다. (자세한 예시는 아래서 설명하겠습니다.) 그래서 등장한 것이 선적분입니다. 선적분에는 스칼라장의 선적분과 벡터장의 선적분 2가지가 있는데, 하나씩 살펴봅시다. 스칼라장의 선적분 스칼라장의 선적분의 대표적인 예시는 줄의 질량을 구하는 문제입니다. 평면에서 한 점의 ..