Zeta Oph's Study

미적분학을 학인시로 빼기는 했지만? 어쨌든 공부는 해야할 것 같아서그리고 수학 공부에 대해 미련이 남아서...결정적으로 친구와 공부하게 되어서 다뤄보게 되었습니다.Uniformly Continuous(균등 연속)def) A function $f : D \rightarrow \mathbb{R}$ and an interval $I\subset D$ is called uniformly continuous on an interval $I$, if$$(\forall\epsilon>0)(\exists\delta>0)(\forall c\in I)(\forall x\in D) s.t.$$ $$|x-c| "모든 $\epsilon$에 대해, 어떤 $\delta$가 존재한다. 연속인 위치($c$)가 어떤 값이던 무관하게."..

https://crane206265.tistory.com/54 [미분 방정식] 미분 방정식이란? & 초깃값 문제 지금까지 미분 방정식을 따로 다루지는 않았지만, 조금씩 사용해왔습니다. 그러나 이제는 제대로 다루어보려 합니다. 그 첫글로, 미분 방정식이 무엇인지, 그리고 미분 방정식의 초깃값 문제에 crane206265.tistory.com 저번 글에서는 미분 방정식이 무엇인지, 초기값 문제가 무엇인지를 알아보았습니다. 이제 본격적으로 미분 방정식을 푸는 방법에 대해 이야기 해보려고 합니다. 변수분리형 미분 방정식 가장 먼저 다루어 볼 것은 일계 선형 상미분 방정식, 그 중에서도 변수분리형 미분 방정식입니다. $$\frac{dy}{dx}=f(x)$$ 위와 같은 형태의 미분 방정식을 생각해봅시다. 좌변은 $..

지금까지 미분 방정식을 따로 다루지는 않았지만, 조금씩 사용해왔습니다. 그러나 이제는 제대로 다루어보려 합니다. 그 첫글로, 미분 방정식이 무엇인지, 그리고 미분 방정식의 초깃값 문제에 대해 글을 써보도록 하겠습니다. 미분 방정식 (Differential Equation) 다른 말을 하기 전에, 미분 방정식이 뭔지부터 살펴봅시다. 미분 방정식이란 어떤 변수와 그에 대한 함수, 그 함수의 도함수들로 이루어진 방정식이다. 우리가 평소에 다루는 $x^2+2x+1=0$과 같은 방정식을 생각해봅시다. 이러한 방정식을 푼다는 것은, 미지수 $x$의 값을 구하는 것이죠. 미분 방정식은 미지의 함수를 구하는 것이 목표입니다. $3f'(x)=f(x)+4$과 같은 식에서, $f(x)$가 어떻게 생긴 함수일지를 구하는 것이..

오랜만에 돌아온 글쓰기.면접 준비 겸, 이 글에서는 그린 정리에 대해 알아보도록 하겠습니다.지난번 글에서 선적분에 대해 다루었습니다.https://crane206265.tistory.com/48 [벡터 해석학] 선적분 Line Integral이번 글에서는 선적분에 대해 알아보겠습니다. 선적분(line integral)은 직선 위의 정적분을 곡선으로 일반화한 것입니다. 즉, 곡선을 따라가며 적분하는 것이죠. 아래와 같은 간단한 정적분을 생각crane206265.tistory.com그린 정리는 선적분 계산을 (2차원) Curl 연산으로 바꾸어주는 역할을 하는 정리입니다.먼저 어떤 것인지부터 살펴보도록 하죠.그린 정리 Green Theorem벡터장 $\mathbf{F}(x, y)=F_1(x, y)\mathbf..

이번 글에서는 선적분에 대해 알아보겠습니다. 선적분(line integral)은 직선 위의 정적분을 곡선으로 일반화한 것입니다. 즉, 곡선을 따라가며 적분하는 것이죠. 아래와 같은 간단한 정적분을 생각해봅시다. $$\int_{a}^{b}{f(x)dx}$$ 위 적분은, $a$부터 $b$까지 $x$축 수직선을 따라 적분한 것으로 생각할 수 있습니다. 하지만, 어떤 상황에서는 직선을 따라 적분하는 것이 아니라, 곡선을 따라 적분하는 것이 필요합니다. (자세한 예시는 아래서 설명하겠습니다.) 그래서 등장한 것이 선적분입니다. 선적분에는 스칼라장의 선적분과 벡터장의 선적분 2가지가 있는데, 하나씩 살펴봅시다. 스칼라장의 선적분 스칼라장의 선적분의 대표적인 예시는 줄의 질량을 구하는 문제입니다. 평면에서 한 점의 ..

다시 돌아온 벡터 해석. 이번에는 Hessian Matrix에 대해 다루어보도록 하겠습니다. 저번에는 다변수 벡터 함수의 일차 도함수를 의미하는 Jacobian Matrix에 대해 알아보았습니다. https://crane206265.tistory.com/33 [벡터 해석학] Jacobian Matrix 오랜만에 수학 글 이 글에서는 Jacobian Matrix에 대해 다루어 보도록 하겠습니다. Gradient 글에서 gradient는 다변수 스칼라 함수의 일차 도함수를 의미한다고 했습니다. https://crane206265.tistory.com/25 [벡 crane206265.tistory.com Hessian Matrix는 다변수 스칼라 함수의 이차도함수를 의미하는 행렬입니다. 다변수 스칼라 함수 $..

우리가 흔히 아는 기하학은 유클리드 기하학입니다. 평면상의 문제를 다루는 기하학이죠. 그런데, 구면에서도 삼각형이란 것을 정의할 수 있다는 것을 아시나요? 이번 글에서는 비유클리드 기하학, 그중에서도 구면삼각형과 구면삼각법에 대해 다루어보려고 합니다. [구면 삼각형] 유클리드 기하학에서 3개의 선분으로 이루어진 닫힌 도형을 삼각형이라고 합니다. 그러면 구면에서 삼각형을 정의하기 위해, 먼저 구면에서 "선분"에 해당하는 것을 알아야 합니다. 평면에서 최단거리는 직선의 일부인 선분입니다. 마찬가지로, 구면에서 최단거리는 대원의 호입니다. 대원이란, 그 중심이 구의 중심과 일치하는 원을 말합니다. 또한 소원은, 그 중심이 구의 중심이 아닌 원을 말합니다. (구에서 두 점 사이의 최단거리가 두 점을 지나는 대원..

저번 글에서는 분산에 대해 알아보았죠. 어떠한 확률 변수가 퍼져있는 정도를 나타낸 것이 분산이었습니다. 이 분산이라는 개념을 확장하여, 두 확률 변수가 서로에 대해 퍼져있는 정도를 나타내는 것이 공분산입니다. 그래서 이번 글에서는 공분산에 대해 알아보겠습니다. 공분산(Covariance)은 어떤 것을 의미할까요? 일단 단어만 뜯어보면, 두 확률 변수가 서로에 대해 얼마나 퍼져서 분포하는지를 나타내는 척도입니다. 분산의 개념을 두 개의 확률 변수로 확장한 것이죠. 그런데 이렇게만 보면 잘 감이 안 옵니다. 공분산이 의미하는 바는, 두 확률 변수의 선형 관계를 나타내는 값입니다. 즉, 한 확률 변수의 증가/감소에 따라 다른 확률 변수가 증가/감소하는 척도가 공분산인 것이죠. 그러면 공분산은 어떻게 계산하는지..