Zeta Oph's Study

델 연산자 세 번째 글, 발산(divergence)에 대해 다루어 보도록 하겠습니다. 여기부터 조금 낯설 수 있는데, 이 글이랑 다음글 회전(Curl)을 잘 이해해본다면 앞으로 굉장히 재밌어 질거에요 Divergence $$\nabla\cdot\mathbf{F}=\frac{\partial F_1}{\partial x}+\frac{\partial F_2}{\partial y}+\frac{\partial F_3}{\partial z}$$ ( $\mathbf{F}(x, y, z)=F_1(x, y, z)\mathbf{\hat{i}}+F_2(x, y, z)\mathbf{\hat{j}}+F_3(x, y, z)\mathbf{\hat{k}}$ ) 발산은 델 연산자와 벡터 함수를 내적하는 연산입니다. 이때 중요한 것은 ..

델 연산자 두 번째 글, 그래디언트(gradient)에 대해 다루어 보도록 하겠습니다. Gradient $$\nabla f=\frac{\partial f}{\partial x}\mathbf{\hat{i}}+\frac{\partial f}{\partial y}\mathbf{\hat{j}}+\frac{\partial f}{\partial z}\mathbf{\hat{k}}$$ 그래디언트는 쉽게 말하면 3차원 상의 기울기를 나타내는 벡터입니다. 2차원 좌표평면에서 직선의 기울기는 $\frac{\Delta y}{\Delta x}$로 나타내죠.그것을 3차원으로 확장하여, 평면 위 어떤 점에서 기울기를 나타내는 것입니다. 이때 그 기울기는 가장 가파른 것을 택하게 됩니다. 그렇기 때문에, 기울기벡터는 항상 등고선에 ..

좀 어렵지만, 올림피아드 공부 회피도 할 겸 재미있는 걸 해봅시다. 앞으로 델 연산자에 대해 다룰 것인데, 이 글에서는 델 연산자가 무엇인지 간단하게 소개해보도록 하겠습니다. 수학이나 물리에 관심이 있으신 분이라면, 책에서 한 번쯤은 델 연산자를 보신적이 있으실 것 같습니다. $$\nabla$$ 그리스 대문자 $\Delta$를 뒤집어 놓은 것과 같이 생긴 이 기호는, 아주 흥미로운 친구입니다. 델 연산자 (Del Operator) 또는 나블라 (nabla) 라고 부르기도 합니다. 델 연산자의 쓰임은 아래와 같이 4가지가 있습니다. 이때 $f=f(x, y, z)$는 스칼라 함수, $\mathbf{F}(x, y, z)=F_1(x, y, z)\mathbf{\hat{i}}+F_2(x, y, z)\mathbf{\..

이 글에서는 조석력에 대해 알아보겠습니다. 바닷가에서 밀물과 썰물을 보신 적이 있을 것입니다. 바닷물이 많이 차올랐다가, 빠졌다가를 반복하죠. 이러한 현상을 우리는 조석(tide)이라고 합니다. 이 조석을 일으키는 힘이 바로 조석력(tidal force)입니다. 조석력은 사실 우리가 이미 알고 있는 만유인력의 또 다른 형태입니다. 만유인력은 아래와 같이 주어지죠. $$\mathbf{F}_G=-\frac{Gm_1m_2}{r^2}\hat{\mathbf{r}}$$ 식의 형태를 보시면, 거리의 제곱에 반비례 하는 것을 알 수 있습니다. 조석력은 이러한 거리에 따라 크기가 변하는 만유인력의 성질과 물체의 크기 때문에 나타나는 현상이라고 할 수 있습니다. 달과 지구를 생각해봅시다. 지구는 크기가 있는 물체이므로, ..

드디어...! 과제가 끝났습니다. 앞으로는 올리고 싶은 글들도 많이 올려보겠습니다아- 그 첫 번째로 이 글에서.... 유체 역학을 공부하기 위해 필요한 개념인, 오일러 관점과 물질 미분에 대해 알아보도록 하겠습니다. 우리가 평소 접해왔던 역학은, 라그랑주 관점에서 생각한 것입니다. 라그랑주 관점이란, 개별 입자의 운동을 표현하는 관점입니다. 예를 들면, 나무 토막이 경사면에서 미끄러지는 상황을 기술하고 싶을 때, 나무토막의 위치와 시간에 관한 운동방정식을 써서 푸는 것이죠. 많이 들었을 $F=ma$를 생각하시면 됩니다. 하지만, 유체는 다릅니다. 유체에 라그랑주 관점을 적용한다면, 유체 입자 하나마다 운동방정식을 다 써주어야 할 것입니다. 가능할까요? 현실적으로 불가능 할 것입니다. 그래서 도입한 것이 ..

이 글에서는 코드업 3215번 문제를 풀이해보도록 하겠습니다. https://codeup.kr/problem.php?id=3215 최단 경로 1 각 지점과 길이 있는 두 지점 사이의 거리가 주어질 때, 시작점과 끝점을 입력받아 두 지점 사이의 최단 경로를 찾는 프로그램을 작성하시오. 예를 들어 그림에서 A와 D사이의 최단경로는 A->B->C-> codeup.kr 더보기 문제 설명 각 지점과 길이 있는 두 지점 사이의 거리가 주어질 때, 시작점과 끝점을 입력받아 두 지점 사이의 최단 경로를 찾는 프로그램을 작성하시오. 예를 들어 그림에서 A와 D사이의 최단경로는 A->B->C->D D와 E사이의 최단경로는 D->G->E가 된다. 입력 첫 번째 줄에 지점의 개수 N과 두 지점을 잇는 거리의 개수 M이 주어진..

이 글에서는 다익스트라 알고리즘에 대해 소개해보도록 하겠습니다. 다익스트라 알고리즘(Dijkstra Algorithm) 다익스트라 알고리즘(Dijkstra Algorithm)은 최단 경로를 찾는 알고리즘 중 하나로, 네덜란드의 컴퓨터 과학자 에츠허르 다익스트라가 고안하였습니다. 다익스트라 알고리즘을 활용하면 한 노드와 다른 모든 노드들 간의 최단 경로를 찾을 수 있지만, 노드간 거리(가중치)가 하나라도 음수인 경우에는 사용할 수 없다는 조건이 있습니다. 다익스트라 알고리즘이 작동하는 과정에 대해서 알아보겠습니다. 먼저 사용하는 배열은 아래와 같습니다. - 비용 배열 weight[i][j] = l : 노드 i에서 노드 j로 가는데 드는 비용이 l. 연결이 되어있지 않다면 거리를 무한대로 기록한다. - 방문..

이 글에서는 신경망을 학습하는 방법에 대해 알아보도록 하겠습니다. 저번 글에서 신경망을 구현해보았습니다. https://crane206265.tistory.com/18 신경망의 구현 - 딥러닝 공부 (2) 이 글에서는 저번 글에 이어 신경망을 구현해보도록 하겠습니다. 저번 글에서 퍼셉트론이 무엇인지, 신경망이 무엇인지, 그리고 이를 이해하기 위해 필요한 기초 지식들을 다루었습니다. https:// crane206265.tistory.com 신경망을 구현해보았는데, 우리가 만든 신경망은 아직 가중치와 편향과 같은 값을 직접 정해주어야 합니다. 즉, 아직 연산만 가능하고 학습은 하지 못합니다. 이번 글에서는 그 "학습"에 대해 알아보려고 합니다. 신경망 학습이란, 데이터로부터 매개변수의 값 (가중치, 편향 ..